不可预测的宇宙:深入探讨混沌理论

2022年11月18日 by 没有评论

物理学的美丽之处之一是它具有确定性。如果你知道系统的所有属性(其中“系统”可以表示从盒子中的单个粒子到地球上的天气模式甚至是宇宙本身的演化的任何事物)并且知道物理定律,那么你可以完美预测未来。你知道随着时间的推移,系统会从一个位置到另一个位置如何发展。这是确定性。这就是物理学家可以预测粒子,天气以及整个宇宙如何随着时间演变的原因。

但是事实证明,自然既可以是确定性的,又是不可预测的。我们最早在1800年代就得到了这种方式的暗示,当时瑞典国王向任何能够解决所谓三体问题的人颁发了奖金。该问题涉及根据艾萨克·牛顿定律预测运动。如果太阳系中的两个物体仅通过重力相互作用,那么牛顿定律将准确地告诉你这两个物体在未来的表现如何。但是,如果你添加第三个物体并让它也参与重力游戏,那么就没有解决方案,你将无法预测该系统的未来。

法国数学家亨利·庞加莱(HenriPoincaré)(可以说是超天才)在没有实际解决问题的情况下获得了大奖。他没有解决问题,而是写了一个问题,描述了无法解决问题的所有原因。他强调的最重要原因之一是,系统开头的微小差异将导致结尾的大型差异。

假设宇宙是确定性的,这个想法在很大程度上被搁置了,物理学家继续说下去。也就是说,直到20世纪中叶,数学家爱德华·洛伦茨(Edward Lorenz)才在早期的计算机上研究地球天气的简单模型之前,他们一直这样做。当他停止并重新开始预测时,他得到了截然不同的结果,这不应该出现。他输入了完全相同的数据,并且他正在计算机上解决问题,计算机确实擅长一遍又一遍地执行完全相同的事情。

他发现对初始条件有惊人的敏感性。一个很小的舍入误差(不超过百万分之一)将导致他的模型中的天气行为完全不同。洛伦兹本质上发现的是混乱。

这是庞加莱首次发现的混沌系统的标志。通常,当你以初始条件的很小变化启动系统时,输出中的变化很小。但是,天气情况并非如此。一个微小的变化(例如,在南美扇动翅膀的蝴蝶)会导致天气的巨大差异(例如在大西洋上形成新的飓风)。

混沌系统无处不在,并且实际上统治着整个宇宙。将一个钟摆放在另一个钟摆的末端,你将拥有一个非常简单但非常混乱的系统。庞加莱困惑的三体问题是一个混沌系统。随着时间的流逝,物种种群是一个混沌系统,混乱无处不在。

这种对初始条件的敏感性意味着对于混沌系统,不可能做出可靠的预测,因为你永远无法准确无误地知道系统的状态到无穷小数点。而且,如果你只差一点点就走了,经过足够的时间,你将不知道系统在做什么。

这种不可预测性和混乱掩盖了许多令人惊讶的特征。它们主要出现在称为相空间的东西中,相图描述了系统在各个时间点的状态。如果你知道特定“快照”中系统的属性,则可以描述相空间中的一个点。

随着系统的发展以及状态和属性的变化,你可以拍摄另一张快照并描述相空间中的新点,随着时间的推移会建立一个点集合。有了足够多的这些点,你就可以了解系统随着时间的推移如何运行。

一些系统表现出一种称为吸引子的模式。这意味着无论你在哪里启动系统,它最终都会演变成特别喜欢的特定状态。例如,无论你在山谷中的哪个地方丢球,都将最终到达山谷的底部。那个底部是这个系统的吸引者。

洛伦兹(Lorenz)观察简单天气模型的相空间时,发现了一个吸引子。但是那个吸引子看起来并不像以前看到的那样。他的天气系统从未重复过两次相同的状态。相空间中没有两点重叠。

曾经这似乎是一个明显的矛盾。有一个吸引子。即,系统具有一组首选状态。但是,从未重复过相同的状态。描述这种结构的唯一方法是分形。

如果你查看洛伦兹简单天气系统的相空间并放大其中的一小部分,你会看到完全相同的相空间的微小版本。而且,如果你将其中的一小部分重新放大,则会看到完全相同的吸引子的细小版本。依此类推,直至无穷大。分形就是越看越相似的事物。

因此,天气系统有一个吸引子,但这很奇怪。这就是为什么它们被字面上称为奇怪的吸引子的原因。它们不仅出现在天气中,而且出现在各种混乱的系统中。

我们还没有完全了解奇怪吸引子的性质,它们的重要性,或如何使用它们来处理混乱且不可预测的系统。这是一个相对较新的数学和科学领域,我们仍在努力解决这个问题。从某种意义上说,这些混沌系统可能是确定性的和可预测的。但这还没有弄清楚,所以就目前而言,我们只需要满足周末的天气预报。

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