正确理解蝴蝶效应

2022年10月29日 by 没有评论

都有所耳闻:一只巴西的蝴蝶扇动翅膀可能会使美国得克萨斯州产生龙卷风!这句话来源于美国气象学家和数学家洛伦兹的一次演讲。他所说的蝴蝶效应是指:蝴蝶扇动的翅膀代表了大气压力的微小变化,这些变化随着天气预测模型的计算进展而加剧。洛伦兹在使用线性的、确定性进展的预测模型时发现:在初始设置中,即最小的初始偏差随着时间的推移,“不精确性”会不断增加,从而使这种模型变得无用。但这种“不精确性”却揭示了实际世界的一个真相——混沌。洛伦兹根据他的研究发展了混沌理论。

“杠杆作用”指的是像杠杆一样,操纵具有重大影响的一件小事来达到预期的目的。这要和蝴蝶效应区别开来。事实上,蝴蝶效应是指在一个复杂的系统中,一些小事件虽然可能会产生一个巨大的效果,但也可能没有效果!而且几乎不可能知道哪一个会成为事实。1485年,英国约克王朝最后一任国王理查三世的战马在战前钉马掌时,只钉好了三个马掌。第四个马掌因为缺了一个钉子所以没钉牢固。战斗时马掌脱落使战马跌翻在地,理查三世也摔在地上。接着导致了理查三世失去了生命、战争失败和约克王朝终结。一个马掌的缺失可能是无关紧要的,也可能间接导致战争的失败。实际上,在战斗前是没有办法预测会发生什么结果的。难道你看到巴西的蝴蝶扇动翅膀,就可以说得克萨斯州一定会产生或一定不会产生龙卷风吗?

电影《蝴蝶效应》中的主角不停地穿越回到过去,希望能改变他现今不完美的人生,但对过往的每一次改变都带来了意想不到的坏结果。

改变过去是怎么改变未来的?我们把混乱无序的程度称之谓:熵。我们画一个时间的箭头。当箭头指向过去,在向历史长河深处的考察过程中,会发现情况明显是有序的、低熵态的。当箭头指向未来时,随着时间的向前进展,会发现情况越来越纷繁复杂,是高熵态的。也许这就是时间的真相。假设你真的穿越到过去,做了一些事情,然后你回到现在。那么,你会和电影《蝴蝶效应》中的主角一样,发现结果是难以预料的。蝴蝶效应表明我们不能完全控制或预测结果。

蝴蝶效应是混沌的一个著名表述。值得指出的是,混沌并不是完全随机的、无序的。人们发现:在混沌系统中,存在“奇异吸引子”,奇异吸引子外的一切运动都趋向于奇异吸引子。

洛伦兹吸引子是奇异吸引子的一个例子。观察下图中的运动轨迹会发现:左右两簇运动轨迹各自围绕着一个中心点。当由外向内运动到某个中心附近后,会随机地跳到另一个中心的外侧继续向内绕,如此来回反复。

从中可见,虽然混沌现象,或者说蝴蝶效应具有无规律性、随机性,但仍然有一定的确定性。延伸开来说就是:事物运动发展过程中仍存在稳定的关键性因素。

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